夜幕
一、选择题：
1.
A.B.C.D.
2.设集合，则=
A.B.C.D.
3.已知中，则
A.B.C.D.
4.曲线在点处的切线方程为
A.B.C.D.
5.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为
A.B.C.D.
6.已知向量，则
A.B.C.D.
7.设，则
A.B.C.D.
8.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为
A．B.C.D.
9.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则
A.B.C.D.
10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
A.6种B.12种C.30种D.36种
11.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为
．B.C.D.
12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是
A.南B.北
C.西D.下
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。
13.的展开式中的系数为。
14.设等差数列的前项和为，若则.
15.设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于
16.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17（本小题满分10分）
设的内角、、的对边长分别为，，求。
18（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面
（I）证明：
（II）设二面角为60°，求与平面所成的角的大小。
19（本小题满分12分）
设数列的前项和为已知
（I）设，证明数列是等比数列
（II）求数列的通项公式。
20（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。
21（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为
（I）求，的值；
（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立
若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。
22.(本小题满分12分)
设函数有两个极值点，且
（I）求的取值范围，并讨论的单调性；
（II）证明：
